La dynamique de population est étudié à travers de nombreux modèles de populations. Je m’intéresse à un modèle stochastique pour des populations structurées et soumises à de la compétition. Dans le cadre étudié, le processus stochastique converge sur des horizons finis vers un processus déterministe qui n’est autre que la solution d’une équation différentielle (de type Lotka-Volterra compétitif) dont le comportement long est la convergence vers un équilibre. Le processus stochastique va ainsi se rapprocher de l’équilibre, mais par la suite s’en écarter sur des échelles de temps longues. Je présenterai une méthode reposant sur l’utilisation de fonction de Lyapunov pour obtenir une estimation de temps de sortie d’un voisinage de cet équilibre. L’intérêt de cette méthode est de pouvoir traiter le cas infini-dimensionnel, c’est à dire lorsque espace des traits (= l’ensemble des types d’espèces) présentes est un continuum.