Les équations aux dérivées partielles structurées en phénotypes sont utilisées en biologie pour modéliser la dynamique adaptative des populations. Ces modèles visent à étudier, outre la taille de la population, la distribution d’un trait phénotypique (concentration d’une molécule dans les cellules, taille des individus…) au cours du temps.

Notre présentation sera divisée en deux parties: nous nous intéresserons tout d’abord au comportement en temps long d’une équation comportant un terme d’advection et un terme de sélection-croissance, et montrerons que cette équation peut admettre deux régimes de convergence:

-La concentration autour d’un nombre fini de points (seul un nombre fini de traits est sélectionné).

-La convergence vers une fonction continue (un ensemble continu de traits est préservé, suivant une certaine densité).

Dans un second temps, nous présenterons une méthode particulaire permettant d’approcher numériquement les solutions d’équations plus difficiles à étudier d’un point de vue théorique, incluant notamment le cas de l’advection non-local.