Nous nous intéressons au temps d’arrivée moyen de la particule la plus rapide (TAMPR) d’un ensemble de N particules browniennes sous différentes dynamiques. Ce temps d’arrivée définit le temps d’activation de nombreux processus moléculaires qui se produisent au niveau cellulaire et déclenchent des cascades de signalisation, lorsque les premières particules atteignent une cible. Dans un premier temps nous parleront du TMAPR en fonction du chevauchement entre la cible et de la distribution initiale des particules, conduisant à une nouvelle loi de décroissance algébrique pour le TMAPR. Par la suite, nous discuterons l’influence d’un terme d’élimination dans le modèle de diffusion unidimensionnel, en considérant que l’élimination des particules peut se produire lors de la traversée d’un point fixé du domaine ou uniformément dans un intervalle. Ce terme d’élimination conduit à une réduction du TMAPR lorsqu’un grand nombre de particules survivent ou à un incrément du TMAPR lorsque le nombre initial de particules est fixé. Toutes ces formules ont été obtenues par la méthode de Laplace avec N comme paramètre long en faisant un développement asymptotique pour le temps petit.