L’ACP fonctionnelle, en tant que méthode de visualisation, consiste à représenter des données fonctionnelles, c’est-à-dire des données qui se présentent sous forme de courbes, dans un espace de faible dimension. Son interprétation et sa justification s’appuient sur la décomposition de Karhunen-Loève d’un processus stochastique décrivant les variations d’un processus autour de sa moyenne, à partir des scores de l’ACP et des fonctions et valeurs propres de l’opérateur de covariance associé aux données. L’objectif de cet exposé est de présenter une procédure d’extension de l’ACP à des processus ponctuels.

Dans un premier temps, une généralisation de la décomposition de Karhunen-Loève et du théorème de Mercer sera présentée ainsi qu’une méthode d’estimation permettant de calculer les scores, mesures et valeurs propres associées à partir d’un échantillon de processus ponctuels. Dans un second temps, j’expliquerai comment cette méthode en cours de développement peut être utilisée en tant qu’outil de visualisation et de réduction de dimension, avec une application spécifique à des données de tremblements de terre et des données de réplication génomique.

Travail en cours en collaboration avec Victor Panaretos (EPFL), Franck Picard (ENS de Lyon) et Vincent Rivoirard (Ceremade).