Autour des années 1960 la géométrie algébrique connaît une révolution, sous l’impulsion d’Alexandre Grothendieck, professeur à l’Institut des Hautes Études Scientifiques entre 1959 et 1970. Grothendieck quitte cependant brutalement le “grand monde mathématique” en 1970 et devient professeur à l’université de Montpellier jusqu’à sa retraite. Alors en rupture avec certains usages de la communauté scientifique, il cesse nullement son activité mathématique. Au contraire, il rédige plusieurs milliers de pages sur des sujets variés dont « Esquisse d’un programme » en 1984 qui présente une vision de ses projets de recherches du moment.

Dans cet exposé, nous tenterons d’apercevoir quelques éléments des mathématiques de cet « Esquisse d’un programme », avec comme point de départ la notion de « dessins d’enfants ». D’apparence naïve, ces objets mathématiques portent en eux des phénomènes profonds liés à la théorie de Galois et à la géométrie algébrique et incitent Grothendieck à revenir à ses «
anciennes amours ». Il s’agira aussi d’expliquer comment ces mathématiques se sont faites, et comment elles prennent sens au sein de l’œuvre globale de Grothendieck, œuvre qu’il nomme dans ses écrits “géométrie arithmétique”.