Au-delà de la cartographie de l’arbre du vivant, l’étude de la spéciation – c’est-à-dire la compréhension des mécanismes conduisant à la multiplication des espèces – est un des grands enjeux de la biologie moderne. Malgré notre bonne connaissance de l’histoire évolutive de nombreuses espèces, l’influence d’éléments fondamentaux tels que la structuration spatiale de l’environnement reste mal comprise.
La modélisation mathématique est un outil de choix pour étudier ces questions qui se prêtent mal à l’expérimentation. Nous étudierons ici deux modèles-jouets constituant une première tentative de modélisation explicite du rôle de l’espace. Dans ces modèles, on étudie N populations au départ identiques génétiquement, qui divergent petit à petit au gré de mutations et de migrations.
Nous commencerons par un premier modèle discret, avant d’effectuer une limite d’échelle nous permettant de nous ramener à un modèle continu plus simple à étudier. Sous l’hypothèse d’un faible taux de mutations, nous verrons qu’il est alors possible de calculer explicitement la loi de la position dans l’espace de la première spéciation et de son temps d’arrivée, afin de décrire le processus de fragmentation d’intervalle émergeant de notre modèle. Enfin, nous présenterons rapidement nos premières intuitions et estimées sur un deuxième modèle, proche du premier dans sa définition mais plus compliqué à étudier.