En génétique des populations, les généalogies sont un objet central pour comprendre et étudier les patterns de diversité génétique observés dans les populations. D’un point de vue mathématique, une généalogie peut être vue comme une structure d’arbre ultramétrique, et leur étude a été source de motivation pour de nombreux développement en probabilité, un exemple important étant la théorie des coalescents. Dans cet exposé, je vais présenter des résultats récents de convergence de généalogie dans deux modèles de génétique des populations. Le premier modélise une population neutre soumise à de la recombinaison génétique ; le deuxième est un modèle jouet d’un front de population en expansion, formulé comme un mouvement Brownien branchant avec absorption. Ces résultats illustrent une méthode des moments plus générale pour étudier les généalogies des processus de branchements que je présenterai brièvement. Elle s’appuie sur deux éléments principaux : la théorie des espaces métriques aléatoires munis de la topologie de Gromov faible et les formules dites de « many-to-few » pour calculer les moments de ces espaces métriques aléatoires.

L’exposé est basé sur plusieurs travaux, dont un en collaboration avec Emmanuel Schertzer et un autre avec Emmanuel Schertzer et Julie Tourniaire.