L’étude des fonctions propres du Laplacien sur une variété compacte à la limite de haute énergie est un domaine ouvert de recherche aux nombreuses conjectures. Dans cet exposé, nous étudierons le modèle des ondes aléatoires riemanniennes, qui est une approche probabiliste du problème aux valeurs propres. Ce modèle généralise le modèle des polynômes trigonométriques aléatoires à une variété compacte. Nous mettrons en parallèle certaines conjectures déterministes avec des résultats de nature probabiliste, et nous verrons quelques outils à notre disposition pour étudier ce modèle dans la limite de haute énergie. L’exposé ne demande pas de connaissances particulières en géométrie.