Cette thèse explore la possibilité d’utiliser des fonctionnelles géométriques pour analyser et résumer les attributs géométriques d’une image. En utilisant des champs aléatoires discrétisés pour modéliser l’image, nous étudions le comportement statistique du périmètre des ensembles d’excursion associés à l’image. Nous procédons en faisant varier les conditions sur la structure de covariance du champ et en observant comment cela affecte les statistiques du périmètre. Le premier cadre naturel qui émerge est le cadre du bruit blanc, et le second est celui des champs aléatoires Gaussiens stationnaires. Cette démarche nous a permis de construire un test statistique pour évaluer la symétrie de la distribution marginale du champ dans le premier cas et l’isotropie locale dans le second. Les résultats théoriques sont illustrés et complétés par des simulations numériques. Nous avons également appliqué le test d’isotropie locale à des radiographies du calcanéus. Enfin, nous concluons notre thèse en comparant les performances des fonctionnelles géométriques aux caractéristiques topologiques obtenues à l’aide de méthodes d’analyse de données topologiques dans une tâche de classification.

Thèse dirigée par Anne Estrade (MAP5), Elena Di Bernadino (LJAD, Nice) et Hermine Biermé (Institut Denis Poisson, Tours).