Pierre Perruchaud (Université du Luxembourg)
Ensembles de zéros pour des champs gaussiens évoluant en temps
Inspiré par des questions de géométrie riemannienne et de physique théorique, on introduira un modèle de fonctions aléatoires qui évoluent en temps, et on considérera leurs zéros. Dans un cas très simplifié, on peut considérer les zéros d’une fonction lisse sur la sphère. Si la fonction est proche de 1, alors le lieu des zéro est vide, et il se passe la même chose lorsque l’on est proche de -1. Cependant, si la fonction évolue d’un état à l’autre, alors elle doit forcément avoir un zéro à un certain instant, et dans notre modèle on peut décrire plus précisément le comportement des zéros. Ce sera d’abord vide, puis un point apparaitra, qui deviendra une petite boucle. Puis cette boucle va grandir, possiblement se diviser en plusieurs plus petites boucles et complexifier la topologie, puis finalement ces boucles font se contracter, fusionner, et disparaître. On se posera la question de l’évolution de quantités liées à ces sous-ensembles en fonction du temps, par exemple leur longueur ou le nombre de composantes connexes.
The talk will be in French with English slides, and will not require prior knowledge in geometry. This talk is based on work joint work with Michele Stecconi.
