Dans cet exposé, je présenterai un travail en cours qui est une collaboration avec Giovanni S. Alberti et Simone Sanna (Università di Genova). Celui-ci concerne des problèmes inverses qui consistent à retrouver l’un des coefficients d’une équation aux dérivées partielles à partir d’informations sur sa solution. Ces problèmes apparaissent naturellement en imagerie, par exemple en imagerie biomédicale (tomographie par impédance électrique, tomographie photoacoustique). Le principal obstacle à la résolution de tels problèmes est leur non-linéarité : l’application liant l’inconnue aux observations est fortement non-linéaire. Je présenterai une idée d’approche qui pourrait permettre de retrouver l’inconnue via la résolution d’un problème d’optimisation convexe. Cette approche s’inspire fortement de méthodes par relèvement (ou lifting) utilisées pour la résolution de problèmes inverses quadratiques, tels que les problèmes de reconstruction de phase.