Nous nous intéressons d’une part à tester l’indépendance de deux vecteurs X ∈ R^p et Y ∈ R^q à partir de l’observation d’un n-échantillon ((X_1, Y_1), . . . , (X_n, Y_n)) et d’autre part à tester que deux échantillons indépendants de variables aléatoires à valeurs dans R^p, (X_1, . . . ,X_m) i.i.d. de loi de probabilité P et (Y_1, . . . , Y_n) i.i.d. de loi de probabilité Q, ont même loi. Les tests proposés sont basés sur des méthodes à noyaux. Plus précisément, nous utilisons la notion de MMD (Maximum Mean Discrepancy) pour tester l’égalité des lois de deux échantillons et le critère d’indépendance de Hilbert-Schmidt (HSIC) pour tester l’indépendance. Nous proposons des estimateurs de ces quantités, pour un certain choix de noyau dans un espace de Hilbert à noyau reproduisant (RKHS). A partir de ces estimateurs, nous construisons un test d’homogénéité et un test d’indépendance. Nous avons recours à des techniques de permutation pour garantir le niveau des tests quelque soit la taille des échantillons d’observations. Par ailleurs, nous donnons des résultats de puissance pour les tests, qui s’appuient sur des inégalités de concentration pour les U-statistiques. Nous discutons également le choix des noyaux utilisés et montrons que l’agrégation de procédures de tests permet de construire des tests adaptatifs.

Cet exposé s’appuie sur des travaux réalisés en collaboration avec, d’une part, M. Albert, A. Marrel et A.
Meynaoui et d’autre part A. Schrab, I. Kim, M. Albert, B. Guedj et A. Gretton.