Cet exposé présentera un théorème de Pitman inverse pour un mouvement brownien espace-temps dans une chambre de Weyl de type A_1^1 démontré dans le preprint: « An inverse Pitman’s theorem for a space-time brownian motion in a type A_1^1 Weyl chamber » (hal-03840191) issu d’un travail en collaboration avec Manon Defosseux.
On s’attachera dans un premier temps à rappeler les fondamentaux concernant le mouvement brownien et les algèbres de Lie. On passera ensuite en revue les résultats de Philippe Biane, Philippe Bougerol et Neil O’Connell sur la généralisation du théorème de Pitman pour une algèbre de Lie semi-simple. Aussi, on mettra en lumière le travail de Philippe Bougerol et Manon Defosseux dans le contexte d’une algèbre de Kac-Moody de type A_1^1. Enfin, on énoncera le théorème inverse obtenu dans l’article cité.